Архив. Номер 3 за 2017 год
УДК: 69.04
К РАСЧЕТУ ПРОГИБОВ КОМПОЗИТНЫХ ОПОР ЛЭП
Д.Б. ЗОТЬЕВ, д-р физ.-мат. наук, проф. Институт архитектуры и строительства ВолгГТУ, г.Волгоград
Страница: 2
Статья посвящена расчету прогибов одностоечных, композитных опор ЛЭП. Эти опоры являются сравнительно гибкими, поэтому прогибы от ветровых и весовых нагрузок могут быть сопоставимыми с размерами конструкции. В таких случаях применимость методов строительной механики и сопромата, разработанных для малых перемещений, нуждается в обосновании экспериментами. В статье предлагается метод расчета прогибов опор ЛЭП, связанный с уравнением упругой линии. Из-за наличия вертикальных сил оно не относится к ОДУ. Для решения этого уравнения предлагается алгоритм, легко реализуемый в MathCad, который может применяться к любым одностоечным опорам, а также для расчета продольно-поперечных изгибов любых консолей с защемленным концом, работающих в упругом режиме. Данный метод позволяет найти точную форму осевой линии при прогибах одного порядка с размерами конструкции. САПР, реализующие метод конечных элементов, а также методика ОАО «ФСК ЕЭС» теоретически не обеспечивают ту же точность при достаточно больших прогибах. В статье описан традиционный для энергетики метод расчета прогибов одностоечных опор, адаптированный для распределенных нагрузок без упрощающих предположений. Показано, что в случае композитной опоры ЛЭП он недостаточно точно учитывает вертикальные нагрузки в деформированном состоянии.
Ключевые слова: композитная опора ЛЭП, ветровая нагрузка, формула Максвелла – Мора, прогиб консоли, уравнение упругой линии
UDC: 69.04
THE CALCULATION OF DEFLECTIONS OF POWER TRANSMISSION LINE COMPOSITE SUPPORTS
D.B. Zotyev, Institute of Architecture and Building of Volgograd State Technical University, Volgograd, Russia
Page: 2
Abstract. The article is devoted to the calculation of deflections of single-column composite supports of electric power transmission. These supports are comparatively flexible therefore the deflections arising from wind and weight loads may be comparable with the dimensions of the structure. In such cases, the applicability of the methods of structural mechanics and strength of materials developed for small displacements needs to be verified by experiments. The article proposes a method for calculating the deflections of electrical supports, which is connected with the elastic line equation. Because of the presence of vertical forces, it does not belong to ODEs. To solve this equation the author of the article proposes an algorithm easily implementable in MathCad that can be applied to any single-column supports as well as calculate the longitudinal-transverse bends of any cantilever beams having rigidly fixed end and operating in an elastic mode. This method allows us to find the exact shape of the centerline for deflections having the order of the dimensions of the structure. CAD systems, implementing the finite element method, as well as the technique of JSC "Federal Grid Company of the Unified Energy System of Russia" do not theoretically provide the same accuracy for sufficiently large deflections. The article describes a method for calculating the deflections of single-column supports, which is traditional for power engineering. It is adapted for distributed loads without any simplifying assumptions. It is shown that in the case of composite electrical supports this method does not take vertical loads into account quite accurately in a deformed state.
keywords: composite electrical supports, wind load, Maxwell – Mohr formula, pylon deflection, elastic line equation
УДК: 539.3
К ОЦЕНКЕ ДЕФОРМАТИВНОСТИ СОЕДИНЕНИЙ ДЕРЕВЯННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НА НАКЛОННЫХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ СТЕРЖНЯХ БЕЗ ПРИМЕНЕНИЯ КЛЕЯ
В.И. ЛИНЬКОВ, д.т.н., проф. (НИУ МГСУ, г. Москва)
Страница: 11
Представлены результаты экспериментального исследования несущей способности и деформативности выполненных в натуральную величину соединений деревянных элементов на наклонных металлических стержнях с распределительными шайбами – разновидностью известных НМС-соединений – соединений деревянных элементов на наклонных стержнях без применения клея. Представлена методика проведения испытаний, определена расчетная несущая способность исследуемого типа НМС-соединения. Проведен статистический анализ прочностных и деформационных характеристик НМС-соединений на распределительных шайбах. Проведена оценка несущей способности НМС-соединений по методике ЦНИИСК им.В.А. Кучеренко и по ГОСТ 33082-2014 «Конструкции деревянные. Методы определения несущей способности узловых соединений». Выполнена оценка деформативности НМС-соединений, в т.ч. определены деформации соединения на уровне верхней границы области упругой работы, а так же по результатам статистической обработки установлены границы доверительного интервала, которые показывают максимальную и минимальную деформации НМС-соединения на стержнях с распределительными шайбами.
Ключевые слова: соединения деревянных элементов на наклонных металлических стержнях, распределительные шайбы, разрушающая нагрузка, верхняя граница области упругой работы, расчетная несущая способность соединения, деформации соединения, коэффициенты надежности
UDC: 539.3
ASSESSMENT OF THE DEFORMABILITY OF WOODEN ELEMENTS JOINTS ON INCLINED METAL RODS WITHOUT GLUE USE
V.I. Lin'kov, Moscow State Building University, Moscow, Russia
Page: 11
Abstract. The article presents the results of experimental studies of bearing capacity and deformability of medium size joints of wooden elements on inclined metal rods with control washers without the use of glue. The method of testing is shown, the design bearing capacity of the investigated type of joints is determined. The statistical analysis of the strength and deformation characteristics of joints at the distribution washers is conducted. The evaluation of the bearing capacity of such joins was carried out by the methods of TSNIISK named after V.A. Kucherenko and along with Russian State Standard 33082-2014 "Wooden Structures. Methods of determination of bearing capacity of joints". The evaluation of joint deformability is performed, including deformations of connections at the upper region limit of elastic work. The boundaries of the confidence interval are defined upon the results of statistical processing. The boundaries show the maximum and minimum deformations of joints on rods with camshaft washers.
keywords: joints of wooden elements on inclined metal rods, camshaft washer, breaking load, the upper region limit of elastic operation, estimated carrying capacity of joints, joint deformation, safety factors
УДК: 624.078.4; 624.011.2
НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ПАНЕЛЕЙ НА ДЕРЕВЯННОМ КАРКАСЕ С ОБШИВКОЙ ИЗ ЛИСТОВЫХ ДРЕВЕСНЫХ МАТЕРИАЛОВ
Б.В. ЛАБУДИН, д.т.н., проф., В.И. МЕЛЕХОВ, д.т.н., проф., Н.А. ШИЛОВСКАЯ, инж., Е.В. ПОПОВ, инж., П.М. ТРОПИНА, инж., Т.П. ЖУРАВЛЕВА, инж. Северный федеральный университет им.М.В.Ломоносова, г.Архангельск
Страница: 15
Представлены результаты исследования напряженно-деформированного состояния панелей пролетом 3 м на деревянном каркасе с обшивками из OSB и фанеры с различными вариантами соединений с ребрами. Для проведения численного эксперимента использован программный вычислительный комплекс «SCAD OFFICE» для прочностного и деформационного анализа конструкций методом конечных элементов. Установлен характер распределения нормальных сжимающих напряжений в обшивке панели перекрытия, работающей в составе всей конструкций; выявлено влияние типа и шага связей сдвига на распределение напряжений в обшивке и ребрах, а так же прогиб конструкции. Применение комбинированных соединений с когтевыми шайбами «Bulldog» способствует эффективному вовлечению сжатой обшивки в работу панели за счет повышенной сдвигоустойчивости соединений.
Ключевые слова: ребристая панель, комбинированное соединение, дискретные связи, прочность, деформативность, податливость, составность
UDC: 624.078.4; 624.011.2
STRESS-STRAIN STATE OF PANELS ON A WOODEN FRAME WITH A SHELL OF WOOD-BASED MATERIALS
B.V. Labudin, V.I. Melekhov, N.A. Shilovskaya, E.V. Popov, P.M. Tropina, T.P. Zhuravleva, Northern Arctic Federal University, Arkhangelsk, Russia
Page: 15
Abstract. This article presents the results of investigation of the strain-stress state of panels with span of 3 m on the frame with OSB and veneer siding using different variants of compounds with ribs. The software computer complex "SCAD OFFICE" is used for strength and deformation analysis of structures using finite element method in the numerical experiment. The character of the distribution of the normal compressive stress is determined in floor structure siding, which works as part of the whole structure. The influence of the type and pitch of shear bracings on the stress distribution in siding and ribs is exposed, as well as structural deflection. The use of combined connection with "Bulldog" plates promotes an effective involvement of the compressed siding in behavior of structure panels through increased shear-resist of connection.
keywords: ribbed panel, combined connection, discrete connections, strength, deformability, compliance, composition
УДК: 624.078.4; 624.011.2
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ ЛЕДОВОЙ ПЛИТЫ С ОТВЕРСТИЕМ. РЕШЕНИЕ В ФУНКЦИЯХ БЕССЕЛЯ
Е.Б. КОРЕНЕВА, д.т.н. Военный институт Военного учебно-научного центра Сухопутных войск «Общевойсковая академия Вооруженных Сил РФ», г.Москва
Страница: 20
В статье проводится аналитическое моделирование работы ледовой плиты с отверстием, имеющим в плане круговую форму. Эта плита рассматривается как плавающая пластина, лежащая на упругом винклеровском основании с коэффициентом постели, равном объемному весу воды. В области, примыкающей к отверстию, толщина пластины является переменной; она увеличивается по направлению от внутреннего контура отверстия. Для расчета внешней части ледовой плиты, представляющей собой бесконечную пластину постоянной толщины и лежащую на упругом основании с круговым отверстием, используется метод компенсирующих нагрузок. Результат представлен в виде суммы основного и компенсирующего решений. Первое из них удовлетворяет дифференциальному уравнению и имеет необходимые особенности, которые соответствуют действующей нагрузке. Однако, это решение не удовлетворяет граничным условиям. Для того чтобы получить искомый результат, вводится компенсирующее решение. Изучается действие различных нагрузок: сосредоточенной силы, нагрузки, равномерно распределенной по окружности, и других. Изучаются условия сопряжения внешней части ледовой плиты, имеющей постоянное сечение, с внутренней частью, примыкающей к отверстию и имеющей переменную толщину. Внутренняя часть рассматривается как кольцевая пластина радиально-переменной жесткости, лежащая на упругом винклеровском основании. Внешний диаметр этой пластины равен диаметру отверстия плиты постоянного сечения. Работа внутренней части конструкции описывается дифференциальным уравнением четвертого порядка с переменными коэффициентами. Для получения результата используется решение Нильсена. Решения для внутренней и внешней части ледовой плиты с отверстием выражены в замкнутом виде в функциях Бесселя.
Ключевые слова: ледовая плита, отверстие круглой формы, метод компенсирующих нагрузок, функции Бесселя
UDC: 624.078.4; 624.011.2
MODELING THE ICE PLATE WITH A HOLE. SOLUTION IN TERMS OF BESSEL FUNCTIONS
E.B. Koreneva, Military Institute of the Military Educational and Scientific Center of the Land Forces "Combined Arms Academy of the Armed Forces of the Russian Federation", Moscow
Page: 20
Abstract. The article presents an analytical modeling of an ice plate with a hole of a circular shape in plan. This plate is considered as a floating plate lying on an elastic Winkler foundation with a subgrade reaction equal to the volume weight of water. In the region adjacent to the hole, the thickness of the plate is variable; it increases from the inner contour of the hole. For calculating the outer part of the ice plate, which is an infinite plate of constant thickness and lying on an elastic base with a circular hole, the method of compensating loads is used. The result is presented as the sum of the main and compensating solutions. The first one satisfies the differential equation and has the necessary features that correspond to the actual load. However, this solution does not satisfy the boundary conditions. In order to obtain the desired result, a compensating solution is introduced. The action of various loads is studied: concentrated force, load uniformly distributed around the circumference, and others. The conditions for the conjugation of the outer part of the ice plate, which has a constant cross-section, with the inner part adjacent to the hole and having a variable thickness are studied. The inner part is considered as an annular plate of radially variable stiffness, lying on an elastic Winkler foundation. The outer diameter of this plate is equal to the diameter of the hole of the plate of constant cross-section. The operation of the inner part of the structure is described by a fourth-order differential equation with variable coefficients. To obtain the result, Nielsen's solution is used. The solutions for the inner and outer parts of the ice plate with a hole are expressed in closed form in terms of Bessel functions.
keywords: ice plate, circular hole, method of compensating loads, Bessel functions
УДК: 624.012.45
РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ СЕЧЕНИЙ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ МЕТОДОМ ОГРАНИЧЕННЫХ ДЕФОРМАЦИЙ
А.И. ШЕИН, д.т.н., проф., О.Г. ЗЕМЦОВА, к.т.н., доц. Пензенский государственный университет архитектуры и строительства
Страница: 25
Расчет на основе теории предельного равновесия чрезвычайно удобен, но полное пренебрежение деформациями механической системы затрудняет его правомерное проектное применение. Поэтому, в основу расчета железобетонных конструкций предлагается поставить другую теоретическую основу — критерий ограничения деформаций. В статье приведены основные положения метода ограниченных деформаций (МОД). В основу расчета поставлены условия ограничения предельных деформаций в заданных зонах наиболее напряженных сечений композитных конструкций. Получены системы разрешающих алгебраических уравнений для определения параметров сечений при различных диаграммах работы бетона: линейной, нелинейной (кубической) и идеально упругопластической. Уравнения составлены при знакопеременной работе сечения и для неравномерно сжатого сечения. На основе метода выполнены решения задач подбора параметров сечений железобетонных балок и колонн с предварительно ненапрягаемой и напрягаемой арматурой в символьном и численном видах. В работе приведен и численно реализован алгоритм метода по расчету статически неопределимых систем. Подбор параметров сечения производится по одному наиболее напряженно-деформированному сечению каждого элемента конструктивной системы. Метод ограниченных деформаций может стать надежным инструментом проектирования и расчета железобетонных конструкций.
Ключевые слова: метод ограниченных деформаций, железобетон, железобетонные конструкции, параметры поперечного сечения
UDC: 624.012.45
CALCULATION OF THE SECTION PARAMETERS OF REINFORCED CONCRETE STRUCTURES BY THE METHOD OF LIMITED DEFORMATIONS
A.I. Shein, O.G. Zemtsova, Penza State University of Architecture and Construction, Penza, Russia
Page: 25
Abstract. The main provisions of the method of bounded deformations are given in the article. The basis of the calculation is the criterion of limiting deformations in the given zones of the most stressed sections of composite structures. On the basis of the method, the solutions of the problems of selecting the parameters of cross sections of reinforced concrete beams and columns with a non-stressed and stressed reinforcement in symbolic form for linear and nonlinear (cubic) stress-strain relationship are performed. The algorithm of the method for calculating statically indeterminate systems is presented and numerically realized. The method of limited deformations can become a reliable tool for the design and calculation of reinforced concrete structures.
keywords: method of limited deformations, reinforced concrete, reinforced concrete structures, cross-sectional parameters
УДК: 624.04
АНАЛИТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПЛОСКОЙ РЕГУЛЯРНОЙ ФЕРМЫ С РАСТЯНУТЫМИ РАСКОСАМИ
М.Н. КИРСАНОВ, д-р физ.-мат. наук, проф. (НИУ МЭИ, г. Москва)
Страница: 31
Рассмотрена схема балочной статически определимой фермы с прямолинейным верхним поясом, крестообразной решеткой, состоящей из раскосов и стоек, соединенных по три в узлах нижних концов стоек (аналог фермы Больмана). Одна из опор фермы подвижная, другая — неподвижный шарнир. Выводится формула для прогиба и горизонтального смещения подвижной опоры в зависимости от размеров фермы, величины нагрузки и числа панелей. Конструкция раскосной решетки фермы такова, что усилия в стержнях по отдельности известными методами найти не удается, и для определения усилий требуется составление системы уравнений равновесия всех узлов фермы. Прогиб от действия равномерно распределенной по узлам верхнего пояса нагрузки определяется по формуле Максвелла — Мора в предположении, что стержни упругие, имеют одинаковую жесткость и работают только на растяжение и сжатие. Решение, полученное в символьной форме в системе компьютерной математики Maple с применением операторов составления и решения однородных рекуррентных уравнений порядка не большее седьмого, обобщается на произвольное число панелей методом индукции. Обнаружены некоторые особенности зависимостей усилий в наиболее сжатых и наиболее растянутых стержнях от числа панелей. Найдены асимптотические характеристики решения.
Ключевые слова: Bollman, Fink, балочная ферма, прогиб, Maple, индукция, число панелей, асимптотика
UDC: 624.04
ANALYTICAL CALCULATION OF THE PLANAR REGULAR TRUSS WITH STRETCHED BRACES
M.N. Kirsanov, Moscow Power Engineering Institute, Moscow, Russia
Page: 31
Abstract. The scheme of beam statically determinate truss with a straight upper zone and cross lattice, consisting of braces and supports that are connected by three nodes in the lower ends of the struts (similar to Bollman's truss). One of the hinges of the truss is movable, the other – fixed hinge. Deduce a formula for the deflection and horizontal displacement of the movable support, depending on the size of the truss, value of load and number of panels. Design of diagonal lattice truss is such that the forces in the rods separately cannot be found by known methods, and to determine the forces it is required to solve a system of equilibrium equations of all the nodes in the truss. The deflection under the action of uniformly distributed over the nodes of the upper belt load is determined by the formula of Maxwell –Mohr on the assumption that the elastic rods have the same stiffness and work only in tension and compression. The solution obtained in symbol form in the system of computer mathematics Maple with the use of the operators of compiling and solving homogeneous recurrence equations of order greater seventh, generalized to an arbitrary number of panels by method of induction. Discovered some features of the dependencies of forces in the most concise and the most stretched members of the number of panels. The asymptotic features of the solution are obtained.
keywords: Bollman, Fink, braced girder, deflection, Maple, induction, the number of panels, asymptotics
УДК: 624.044
О КРУЧЕНИИ ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ ЗАМКНУТОГО ПРОФИЛЯ
Е.И. БРИТВИН, канд. физ.-мат. наук (ДПСК, г. Днепропетровск, Украина)
Страница: 36
Работы по проблеме кручения тонкостенных стержней замкнутого профиля берут свое начало от 30-40-х годов прошлого века. Основоположными в этой области считаются работы А.А. Уманского. Математически теория А.А. Уманского очень близка к бессдвиговой теории тонкостенных стержней В.З. Власова, однако позволяет получить более или менее достоверный результат для тонкостенных стержней замкнутого профиля. Тем не менее, как показывают эксперименты, все же предсказания теории А.А. Уманского, подчас бывают очень далеки от действительности. В настоящей работе получены уравнения кручения тонкостенных стержней замкнутого профиля с учетом трех факторов: касательных напряжений свободного кручения, депланации и искажения формы сечения в своей плоскости. Дано аналитическое решение основных уравнений. Произведено сравнение предсказаний теории с теорией А.А. Уманского и с экспериментальными данными. Получено хорошее совпадение с экспериментом.
Ключевые слова: расчет конструкций, тонкостенный стержень замкнутого профиля, депланация, бимомент, деформация сдвига
UDC: 624.044
TORSION OF THE CLOSED THIN-WALLED SECTIONS
E.I. Britvin, Institute "DnieperProjectSteelConstruction", Dnepropetrovsk, Ukraine
Page: 36
Abstract. The studies on the problem of torsion of thin-walled rods of a closed section take their origin from the 30s-40s of the last century. The fundamental works in this area are ones of A.A. Umansky. Mathematically, the theory of A.A. Umansky is very close to the shearless theory of V.Z. Vlasov's thin-walled rods, but it allows one to obtain more or less reliable result for thin-walled rods of a closed section. Nevertheless, as experiments show, that the predictions of A.A. Umansky's theory are sometimes very far from reality. In this paper, we obtain the equations of torsion of thin-walled rods of a closed section taking into account three factors: shearing stresses of free torsion, warping and distortion of the section's shape in its plane. The analytical solution of the basic equations is given. A comparison of the theory predictions with A.A. Umansky's theory and with experimental data is made. The good matching with the experiment data was obtained.
keywords: structural analysis, finite element, thin-walled bar of closed section, warping, bimoment, shear strain
УДК: 539.3
УСТОЙЧИВОСТЬ ГОРИЗОНТАЛЬНОГО СТЕРЖНЯ С ГРУЗОМ ПОСРЕДИНЕ
Ю.И. ДОРОГОВ, канд. техн. наук (г. Волжский)
Страница: 46
Исследуется устойчивость упругого горизонтального стержня с грузом посредине. Стержень шарнирно закреплен на концах. Груз подпирается снизу жестким упором так, что он не может смещаться вниз, но беспрепятственно перемещается вверх. Сила тяжести, действующая на груз, препятствует потере устойчивости стержня. Рассматриваются только симметричные формы равновесия стержня с односторонней выпуклостью изогнутой оси. Задача решается с использованием дифференциального уравнения изгиба стержня, учитывающего точное выражение для кривизны. Получены параметрические уравнения изогнутой оси стержня, и найдена зависимость критической сжимающей силы, вынуждающей стержень сменить прямолинейную форму равновесия на изогнутую, от массы груза. Для определения критической силы, вынуждающей стержень с грузом сменить прямолинейную форму равновесия на изогнутую форму, не достаточно одного условия равновесия. Необходимо совместное решение уравнения, выражающего условие равновесия стержня, и уравнения энергетического баланса, выражающего условие равенства работы внешней сжимающей силы и полной потенциальной энергии стержня с грузом. Критическая сила, при которой происходит смена прямолинейной формы равновесия на изогнутую форму, зависит от массы груза. С увеличением массы критическая сила увеличивается. Установлено, что изогнутая форма равновесия, которую принимает стержень после потери устойчивости, не является смежной с прямолинейной исходной формой и зависит от массы груза.
Ключевые слова: устойчивость стержня; горизонтальный стержень с грузом
UDC: 539.3
STABILITY OF THE HORIZONTAL COLUMN WITH LOAD IN THE MIDDLE
Y.I. Dorogov, Volzhskiy, Russia
Page: 46
Abstract. Stability of the elastic horizontal column with load in the middle is investigated. On the ends the column is fixed by means of hinges. The load is propped up from below by a rigid buttress. Therefore it can't be displaced down, but freely moves up. The gravity operating on the load interferes with loss of stability of the column. Symmetric forms of balance of the column with unilateral camber are considered. The problem is solved with use of the differential equation of a bend of the column considering exact expression for curvature. The parametrical equations of a curved axis of the column are received. Dependence of the critical force from the mass of load is found. At determination of the critical force, equality of elastic potential energy and work of external forces is considered. For determination of the critical force, forcing the column to replace with freight a rectilinear form of equilibrium with an arched form, one equilibrium condition is not enough. The collateral solution of the equation expressing the column equilibrium condition, and the equations of the energy balance expressing a condition of equality of work of the external squeezing force and the total potential energy of the column with freight is necessary. The critical force depends on the mass of load. The more mass of load, the more critical force. It is established that the curved form of balance which takes the column after stability loss, isn't adjacent to a rectilinear initial form and depends from the mass of load.
keywords: buckling of the column, horizontal column with load
УДК: 624.042.8:534.1
ВРЕМЕННОЙ АНАЛИЗ УПРУГОЙ РЕАКЦИИ ДИССИПАТИВНЫХ СИСТЕМ. ЧАСТЬ 1
А.Н. ПОТАПОВ, д.т.н., доц. Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск
Страница: 53
Приведены результаты по теории временного анализа дискретных диссипативных систем, колебания которых описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. Основу теории составляет новый алгебраический подход, состоящий в исследовании характеристического матричного квадратного уравнения. Применительно к анализу упругих систем изложены основные положения теории: математический аппарат, структура решения характеристического уравнения и свойства матричных соотношений. Аналитическое выражение решения характеристического уравнения имеет вид корневой пары и содержит две матрицы известной структуры. Для данных матриц показана возможность построения итерационного цикла по определению их значений. В наиболее общем виде представлены условия пропорционального демпфирования диссипативной системы, обеспечивающие приведение уравнение движения к нормальным координатам. Показано, что для этого случая решение характеристического уравнения сводится к конечным матричным операциям. Дана схема построения разрешающих уравнений динамической реакции диссипативной системы от действия произвольной динамической нагрузки в матричной форме интеграла Дюамеля. Данный интеграл получен в замкнутой форме, не прибегая к спектральному разложению решения динамической задачи. В структуре подынтегрального выражения динамической реакции системы получена матрица, которая является аналогом матрицы импульсных переходных функций. Особенность этой матрицы заключается в том, что в отличие от матрицы импульсных переходных функций она имеет аналитическую форму записи и в своей симметричной структуре содержит фундаментальную матрицу. Приведены уравнения реакции диссипативной системы с учетом действия статической нагрузки.
Ключевые слова: диссипативная система, динамическая реакция, колебание, перемещение, скорость, уравнение, вектор
UDC: 624.042.8:534.1
TIME ANALYSIS OF ELASTIC RESPONSE OF DISSIPATIVE SYSTEMS. PART 1
A.N. Potapov, South Ural State University, Chelyabinsk, Russia
Page: 53
Abstract. The article gives the results on the theory of time analysis of discrete dissipative systems, the oscillations of which are described by ordinary differential equations with constant coefficients. The basis of the theory is a new algebraic approach in the study of the characteristic matrix quadratic equation. In relation to the analysis of elastic systems key provisions of the theory are represented: mathematical apparatus, the structure of the solution of the characteristic equation and properties of matrix correlations. The analytical expression for the solution of the characteristic equation has the form of a root pair and contains two known matrices. Opportunity to determine values of these matrices by iterative method is given. Conditions of proportional damping of the dissipative system, which convert the equation of motion to normal coordinates, are represented in the most general form. It is shown that for this case the solution of the characteristic equation is reduced to finite matrix operations. The scheme of the derivation of dynamic equations for the reaction of dissipative system as a result of an arbitrary dynamic load is given in a matrix form of Duhamel integral. The integral is obtained in a closed form without the spectral decomposition of the solution of the dynamic problem. The matrix is given in the structure of the integrand of system dynamic response, which is similar to a matrix of impulse transition functions. The peculiarity of this matrix is that it has an analytical form and in its symmetrical structure contains a fundamental matrix unlike the matrix of impulse transition functions.
keywords: dissipative systems, dynamic response, oscillation, displacement, velocity, equation, vector
УДК: 624.521
АНАЛИЗ РАБОТЫ ПЛОСКОЙ 3D МОДЕЛИ ВИСЯЧЕГО МОСТА. ЧАСТЬ 1. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ УСИЛИЯ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО НАТЯЖЕНИЯ НЕСУЩЕГО КАБЕЛЯ НА РАБОТУ ВИСЯЧЕГО МОСТА
А.Ю. КОНОВАЛОВ, к.т.н., зав.каф., М.А. ПУСТОВАЛОВА, к.т.н., доц. Северный федеральный университет им.М.В.Ломоносова, г. Архангельск
Страница: 62
Применение комбинированных висячих систем в строительстве мостов снижает затраты на материалы и позволяет перекрывать большие пролеты без устройства промежуточных опор. При этом висячие мосты обладают меньшей жесткостью по сравнению с балочными и арочными. Применительно к висячим мостам наибольший интерес представляет принцип управляемых связей, возможность создания системы автоматического управления напряженно-деформированным состоянием на основе использования связей, определяющих параметры жесткости. Изменение жесткости конструкции оказывает влияние на динамические характеристики. Авторами используется плоская 3D-модель, сформированная в программном комплексе ANSYS. Применение системы ANSYS позволяет визуализировать широкий спектр форм собственных колебаний и выявить влияние конструктивной схемы на поведение модели. Выполнен сравнительный анализ плоских 3D-моделей с различным закреплением несущего кабеля и ориентацией вант и выявлено наиболее эффективное конструктивное решение для дальнейшего исследования применения демпфирующих устройств с целью создания управляемой конструкции. В первой части публикации авторы исследуют влияние предварительного натяжения несущего кабеля на напряженно-деформированное состояние и динамические характеристики плоской 3D модели. Произведена оценка критических скоростей ветрового резонанса и аэродинамической устойчивости конструкции.
Ключевые слова: висячий мост, модальный анализ, усилия, перемещения, ANSYS
UDC: 624.521
ANALYSIS OF OPERATION OF FLAT 3D MODEL OF A SUSPENSION BRIDGE. PART 1. INFLUENCE OF THE PRE-STRESSING OF THE MAIN CABLE ON THE OPERATION OF A SUSPENSION BRIDGE
A.Yu. Konovalov, M.A. Pustovalova, Northern Federal University, Arkhangelsk, Russia
Page: 62
Abstract. The use of combined suspension systems in the construction of bridges reduces the cost of materials and allows to cover large spans without the device of intermediate supports. At the same time, the suspension bridges have less rigidity than beam and arched ones. The most interesting is possibility of Intelligent Control of construction rigidity and the intense deformed state. The change in rigidity of structure affects the dynamic properties. The authors use a flat 3D model, formed in the software complex ANSYS. The application of the ANSYS system allows to visualize a wide range of mode of natural oscillations and to reveal the influence of the constructive scheme on the behavior of the model. A comparative analysis has been performed using flat 3D models for different types of the main cable-to-anchorage connections and different orientation of suspension cables, the most effective constructive solution for further investigation of the use of damping devices for the purpose of creating a controlled structure has been revealed. In the first part of the publication, the authors investigate the influence of the pre-stressing of the main cable on the stress-strain state and the dynamic characteristics of a flat 3D model. Critical wind velocities and aerodynamic stability of the structure have been estimated.
keywords: suspension bridge, modal analysis, stress, deformation, ANSYS
УДК: 624.131.541.3
МОДЕЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ДЕФОРМАЦИЙ ОСНОВАНИЙ ПЕРЕКРЕСТНО-БАЛОЧНЫХ ФУНДАМЕНТОВ НА СКЛОНАХ
А.Б. БАРЫКИН, инж. (Академия строительства и архитектуры. Крымский федеральный университет им. В.И. Вернадского, г.Симферополь)
Страница: 68
Проведен анализ имеющихся на данный момент экспериментальных исследований взаимодействия наклонных оснований и фундаментов зданий. На основе модельных исследований изучены зависимости изменения осадок и коэффициентов жесткости в наклонном основании для системы перекрестно-балочных фундаментов в зависимости от угла наклона основания и относительной длины балки фундамента. В процессе экспериментальных исследований решены задачи по изучению характера распределения осадок, контактных напряжений и коэффициентов жесткости основания под подошвой перекрестно-балочных фундаментов на склонах на основе реализации исследований деформаций грунтового массива и получению зависимостей, позволяющих вычислять параметры для эпюры контактных напряжений с учетом изменения коэффициента жесткости основания при различных углах наклона основания. Предложен метод определения коэффициентов жесткости основания под подошвой фундамента с использованием объемной эпюры изменений относительных коэффициентов жесткости, состоящей из нескольких расчетных плоскостей. Он дает возможность определять расчетные коэффициенты жесткости в любой точке основания под подошвой фундамента с учетом влияния внешней нагрузки и угла наклона основания, а также угла внутреннего трения грунта склона, что необходимо для получения перераспределенной эпюры контактных напряжений.
Ключевые слова: модельные исследования, склон, осадка, коэффициент жесткости, эпюра контактных напряжений, перекрестно-балочные фундаменты
UDC: 624.131.541.3
THE MODEL STUDY OF THE BASE DEFORMATION OF CROSS-BEAM FOUNDATIONS ON SLOPES
A.B. Barykin, Academy of Building and Architecture of Crimean Federal University named after V.I. Vernadsky, Simferopol
Page: 68
Abstract. The analysis of the current pilot studies of interaction of the inclined bases and the bases of buildings was carried out. The settlement variation and stiffness ratio in the sloping base for the cross-beam foundation system depending on the sloping angle of the base and the relative length of the foundation beam were examined by means of the model studies. During the experimental studies the problems were solved on studying the nature of the settlement distribution, contact stresses and stiffness ratios under the cross-beam foundation bed on slopes through the studies realization on the soil mass deformation and obtaining the relations. That makes possible the calculation of the parameters for the contact stress diagram (epure) taking into account the variations of the base stiffness ratio under different sloping angles of the footing. The method of determination of stiffness ratio of the basis under a base sole with use of a volume epure of changes of relative stiffness ratio consisting of several settlement planes is offered. It gives the chance to determine settlement stiffness ratio in any point of the basis under a base sole taking into account influence of external loading and a tilt angle of the basis and also the angle of internal friction of soil of a slope what is necessary for receiving the redistributed epure of contact tension.
keywords: model study, slope, settlement, stiffness ratio, contact stress diagram (epure), cross-beam foundations